Question

已知等腰△ABC的三边为a、b、c，其中a=2，且b，c的长是关于x的方程x²-8x+m-1=0的两个根，则m=

 

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Answer 1

考点：一元二次方程的解,等腰三角形的性质

专题：

分析：因为方程x²-8x+m-1=0的两个根，所以△=（-8）²-4（m-1）≥0，根据根与系数的关系可得b+c=8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值．

解答：解：∵方程x²-8x+m-1=0有两个根，
∴△=（-8）²-4（m-1）≥0，
解得m≤17，
由根与系数的关系可得：b+c=8，b•c=m-1，
∵等腰△ABC的一边a=2，
∴b，c的长分别是4、4或2、6或6、2，
①当b，c的长分别是4、4时，即方程x²-8x+m-1=0有两个相等的实根，此时△=（-8）²-4（m-1）=0，解得m=17；
②当b，c的长分别是2、6或6、2时，即方程x²-8x+m-1=0有两个不相等的实根，此时△=（-8）²-4（m-1）＞0，b•c=2×6=m，解得m=12．
综上所述，m的值为17或12．
故答案是：17或12．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义和等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决本题的关键．