[题目]如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°.BC=4.(1)建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标,(2)将△ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A1B1C1,(3)将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°.请在图中画出旋转后的△A2B2C1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°，BC=4.

（1）建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；

（2）将△ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A1B1C1；

（3）将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1.

【答案】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）；（2）如图△A1B1C1即为所画；见解析；（3）如图△A2B2C2即为所画；见解析.

【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，故建立以底BC为x轴，BC上的高y轴的直角坐标系.（2）描出平移后的点A1，B1，C1，连线即可.（3）描出旋转后的点A2，B2，依次连接A2，B2，C1即可.

（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）；

（2）如图△A1B1C1即为所画；

（3）如图△A2B2C1即为所画

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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2－4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

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（1）点C表示的数是　　；

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；

（3）点P表示的数是　　（用含有t的代数式表示）；

（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．

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口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）这个游戏是否公平？请说明理由．

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