Question

【题目】某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．

（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？

（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．

①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；

②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲公司每天修建地铁 千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天

【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；

（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；

②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，

，解得，

经检验，为原方程的根，

，，

答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；

（2）①由题意得，，

，

又，

；

②由题意得，

，即，

，

随的增大而增大，

又，

时，最小值为440天．