Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．

（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．

①求证：MA＝MC；

②求MN的长；

（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②；（2）△BEG的面积为48﹣6或48+6

【解析】

（1）①由矩形的性质得出，得出，由旋转的性质得：，证出，即可得出；

②设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，证出，得出即可；

（2）分情况讨论：①过点作于，证明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面积的面积；

②同①得：，，得出，得出的面积的面积即可．

（1）①证明：四边形是矩形，

，

，

由旋转的性质得：，

，

；

②解：设，则，

在中，，

解得：，

在中，，

，

，

，

又，

，

；

（2）解：分情况讨论：

①如图2所示：过点作于，则，

在和中，，

，

，，

在中，，

，

，

的面积的面积；

②如图3所示：

同①得：，，

，

的面积的面积；

综上所述，的面积为或．