【题目】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形
中，
∥
，
，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且
，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，
．求⊙O的半径．
【答案】（1）④；（2）证明过程见解析；③4
【解析】
（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；
（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；
（3）过点O作
，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案．
（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
（2）∵
，
，
∴AC∥DE，
又∵
∥
，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，
又∵
，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=DE，
∴BD=AC，
∴四边形
是垂等四边形．
（3）如图，过点O作，
∵四边形是垂等四边形，
∴AC=BD，
又∵垂等四边形的面积是24，,根据垂等四边形的面积计算方法得：
，
又∵
，
∴
，
设半径为r，根据垂径定理可得：
在△ODE中，OD=r，DE=
，
∴
，
∴
的半径为4．
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【题目】为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．
探究：
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
发现：若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中
均为正整数．
（1）当
时，
______；当
时，
______；
（2）求y与x之间满足的函数关系式．
决策：在“发现”的条件下，设总运费为w（元）．
（1）求w与x之间满足的函数关系式，当x取何值时，w取得最小值；
（2）当
且
时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，当x取何值时，w取得最小值．
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【题目】如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=25，BC=
，求DE的长．
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【题目】春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．
（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉：
小刚：
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x表示 ，y表示 ；
小刚：x表示 ，y表示 ．
（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
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【题目】如图，已知点D为△ABC的边AB上一点
（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；
（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．
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【题目】如图，
为半⊙O的直径，
，
是半圆上的三等分点，
，
与半⊙O相切于点
，点
为
上一动点（不与点
，重合），直线
交于点
，
于点
，延长
交于点
，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①
；②
的长为
；③
；④
；⑤
为定值．
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【题目】如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=
，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．
（1）求⊙P的半径；
（2）当AP=
时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．
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【题目】根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
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