精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.

(1)求证:AE=C′E.

(2)求∠FBB'的度数.

(3)已知AB=2,求BF的长.

【答案】(1)证明见解析(2)∠FBB′=15°;(3)+

【解析】

1)在直角三角形ABCAC=2AB得到∠ACB=30°,再由旋转的性质得到∠BAC=BAC=60°,利用等角对等边即可得证

2)由(1)得到△ABB为等边三角形进而得到∠BBF=150°,BB′=BF再由等边对等角即可求出所求角度数

3)连接AFAAMBF可得△ABF是等腰直角三角形ABB为等边三角形分别利用三角函数定义求出MFAM根据AM=BMBM+MF=BF即可求出

1∵在RtABCAC=2AB∴∠ACB=ACB′=30°,BAC=60°,由旋转可得AB′=ABBAC=BAC=60°,∴∠EAC′=ACB′=30°,AE=CE

2)由(1)得到△ABB为等边三角形∴∠ABB=60°,AB′=AB∴∠BBF=150°,BB′=BF,∴∠FBB′=15°;

3)连接AFAAMBF2)可得△ABF是等腰直角三角形ABB为等边三角形∴∠AFB′=45°,AFM=30°,∠ABB′=60°.

FBB′=15°,∴ABF=45°.在RtAMFAM=BM=ABcosABM=2×=.在RtAMFMF===BF=+

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个钝角三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为智慧三角形.如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是智慧三角形”.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点AABOMON于点B,以A为端点作射线AD,交射线OB于点C.

(1)ABO的度数为_____°,AOB_____(填不是”) “智慧三角形”;

(2)若∠OAC=20°,求证:△AOC智慧三角形”;

(3)当△ABC智慧三角形时,求∠OAC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的st的关系.

(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?

(2)汽车B的速度是多少?

(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的st的关系式.

(4)2小时后,两车相距多少千米?

(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,CD平分∠ACB


1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l
(要求:保留作图痕迹,不写作法)
2)记直线lABCD的交点分别是点EF.当AC=4时,求EF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AC绕点C顺时针旋转60°CD,FCD的中点,连接BFAC于点E,连接AD.

求证:(1)AC=BF;

(2)四边形ABFD是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B'点,AE是折痕。

(1)试判断B'E与DC的位置关系并说明理由。

(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y=x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上,DEy轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0t4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.

给出下列对应:(1):(a--e),(2):(b--f),(3):(c--h),(4):(d--g),其中正确的是(  )

A.1)和(2B.2)和(3C.1)和(3D.3)和(4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长方形纸片ABCD中,AB3AD9,折叠纸片ABCD,使顶点C落在边AD上的点G处,折痕分别交边ADBC于点EF,则GEF的面积最大值是_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案