Question

【题目】如图，抛物线（a>0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

（1）求过点O、B、C三点完美抛物线的解析式；

（2）若依次在y轴上取点M1、M2、…Mn分别作等边三角形及完美抛物线、、…，其中等边三角形的相似比都是2:1，如图,n为正整数．

①则完美抛物线= ，完美抛物线= ；

完美抛物线= ；

②直接写出Bn的坐标；

③判断点B1、B2、…、Bn是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①， ， ；②（ ）；③在， .

【解析】解：（1）根据题意得B的坐标为（1， ），设抛物线的解析式是，

代入得，所以.

（2）①、

，

.

②（）.

③.