Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm2．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？

（3）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，直接写出y与a的关系式．

Answer 1

【答案】（1）花园的面积为192m2，x的值为12m或16m；（2）x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为196m2；（3）当x＝28﹣a时，函数有最大值，y=﹣（14﹣a）2+196．

【解析】

（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；

（2）由题意可得出：S＝x（28x）＝x2＋28x＝（x14）2＋196，再利用二次函数的性质求解；

（3）根据题意确定x的取值范围，利用二次函数增减性计算即可．

解：（1）依题意得 S＝x（28﹣x），

当S＝192时，有S＝x（28﹣x）＝192，

即x2﹣28x+192＝0，

解得：x1＝12，x2＝16，

答：花园的面积为192m2，x的值为12m或16m；

（2）由题意可得出：

S＝x（28﹣x）

＝﹣x2+28x

＝﹣（x﹣14）2+196，

答：x为14m时，花园面积S有最大值，最大值为196m2；

（3）依题意得：

，

解得：6≤x≤28﹣a，

S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，

∵a＝﹣1＜0，当x≤14，y随x的增大而增大，

又6≤x≤28﹣a，

∴当x＝28﹣a时，函数有最大值，

∴y＝﹣（28﹣a﹣14）2+196＝﹣（14﹣a）2+196．