Question

16．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+1与x轴、y轴分别交于点C、D，以线段OD为直角边作等腰Rt△DOC₁，过点C₁作C₁D₁⊥x轴交直线y=$\frac{1}{2}$x+1于点D₁，又以C₁D₁为直角边作等腰Rt△D₁C₁C₂，…按这样规律一直作下去，则Rt△D₂₀₁₃C₂₀₁₃C₂₀₁₄的腰长是（　　）

• A． $\frac{4025}{2014}$
• B． $\frac{{3}^{2012}}{{3}^{2013}}$
• C． $\frac{{3}^{2013}}{{3}^{2012}}$
• D． （$\frac{3}{2}$）²⁰¹³

Answer 1

分析 分别求出C₁D₁、C₂D₂、C₃D₃，发现规律即可解决问题．

解答 解：由图象可知，x=1时，得C₁D₁=y=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
x=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$时，得C₂D₂=y=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+1=$\frac{9}{4}$=（$\frac{3}{2}$）²，
x=$\frac{5}{2}$+$\frac{9}{4}$=$\frac{19}{8}$时，得C₃D₃=y=$\frac{1}{2}$×$\frac{19}{8}$+1=$\frac{27}{8}$=（$\frac{3}{2}$）³，
…
C₂₀₁₃D₂₀₁₃=（$\frac{3}{2}$）²⁰¹³，
∴Rt△D₂₀₁₃C₂₀₁₃C₂₀₁₄的腰长是（$\frac{3}{2}$）²⁰¹³．
故选D．

点评 本题考查一次函数的图象与性质、属于规律探究题目，解题的关键是从特殊到一般找到规律，属于中考选择题目的压轴题．