Question

【题目】如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（　　）

A、B、R=3r

C、R=2rD、

Answer 1

【答案】C

【解析】首先连接OC，根据切线的性质得到OC⊥OB，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．

解：连接OC，∵C为切点，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠COB=

∠AOB=60°，

∴∠B=30°，

∴OC=OB，

∴R=2r．

故选C．

此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．