Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，S_△ABC=6，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 根据勾股定理和三角形面积公式得到a²+b²=c²=100，ab=12，再把$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$进行通分，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得a²+b²=c²=100，$\frac{1}{2}$ab=6，即ab=12，
所以原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{100}{12}$=$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了勾股定理．