Question

如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，S_△ADC：S_△BED=4：9，AB=10，则AC的长
为（　　）

• A、2

  6

• B、2

  10

• C、6
• D、

  60

  13

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由平行可知△ADC∽△BDE，且S_△ADC：S_△BED=4：9，可得AD：BD=2：3，且AB=10，可得AD=4，又∠ACD=∠DBC，可证得△ADC∽△ACB，可得AC²=AB•AD，代入可求得AC．

解答：解：∵BE∥AC，
∴△ADC∽△BDE，且S_△ADC：S_△BED=4：9，
∴AD：BD=2：3，且AB=10，
∴AD=4，
又∵∠ACD=∠DBC，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AB•AD，
即AC²=10×4=40，
∴AC=2

10

．
故选B．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得AD的长，并证明△ADC∽△ACB是解题的关键．