Question

9．已知线段AB=12cm，C为直线AB上任一点，点M、N分别是AC、BC的中点，那么MN=6cm．如果AM=4cm，那么BN=2cm．

Answer 1

分析 根据题意，分三种情况：（1）当C在A、B之间时；（2）当C在线段AB的延长线上时；（3）当C在线段BA的延长线上时；然后根据点M、N分别是AC、BC的中点，求出MN、BN的长度各是多少即可．

解答 解：∵M是线段AC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
（1）如图1，
，
当C在A、B之间时，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=CM，CN=BN，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×12=6（cm）$，
（2）如图2，
，
当C在线段AB的延长线上时，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=CM，CN=BN，
∴MN=CM-CN=$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×12=6（cm）$，
（3）如图3，
，
当C在线段BA的延长线上时，
MN=CN-CM=$\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×12=6（cm）$，
∵AM=4cm，
∴BN=（12-4×2）÷2=2（cm）．
综上，可得MN=6cm，BN=2cm．
故答案为：6、2．

点评 此题主要考查了两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．