Question

11．某商家投资3000元装修门店后专门经销一种绿茶，已知该绿茶成本为50元/kg，在第一个月试销时间内发现，当销售单价为70元/kg时，销售量为100kg，销售单价每提高5元，销售量减少10kg．
（1）写出销售量w（kg）与销售单价x（元/kg）之间的函数关系式；
（2）用含x的式子表示月销售利润，最大的月销售利润是多少？
（3）在第一个月以获得最大月销售利润的销售单价进行销售后，第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于90元，在第二个月销售结束后发现，这两个月不仅收回投资，而且刚好获得1700元利润，求第二个月时该绿茶的销售单价为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据销售单价为70元/kg时，销售量为100kg，销售单价每提高5元，销售量减少10kg，列出函数表达式即可；
（2）根据月销售利润=单千克利润×月销售量列出函数表达式，利用二次函数性质即可解答；
（3）根据题意列出一元二次方程即可解答．

解答 解：（1）W=100-$\frac{1}{5}$（x-70）×10=-2x+240；
（2）设月销售利润为y元，则
y=（x-50）（-2x+240）
=-2x²+340x-1200
=-2（x-85）²+2450，
∴当x=85元时，最大的月销售利润是2450元；
（3）∵商家投资3000元，第一个月以获得最大月销售利润的销售单价进行销售，
∴第一个月还有3000-2450=550元的投资没有收回，
要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，也就是y=1700+550=2250元才可以，
∴-2（x-85）²+2450=2250，
解得：x₁=75，x₂=95，
∵销售单价不得高于90元，
∴x=95不合题意舍去，
∴当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即第二个月销售结束后，这两个月不仅收回投资，而且刚好获得1700元利润．

点评 本题主要考查了列函数表达式和二次函数的实际应用，第三小题审清题意列出方程是解决问题的关键．