【题目】如图的抛物线是把抛物线y= x2平移后经过(0,﹣1)和(4,﹣1)两点得到的.
(1)求平移后抛物线的表达式.
(2)求平移后方向和距离.
(3)在平移后的抛物线上取一点P,以P为圆心作半径为2的⊙P,当⊙P与y轴相切时,求点P的坐标.
【答案】
(1)解:设平移后的抛物线的解析式为y= x2+bx+c,
把(0,﹣1)和(4,﹣1)两点代入
y= x2+bx+c,得,
,
解得: ,
∴平移后抛物线的表达式为:y= x2﹣2x﹣1;
(2)解:∵y= x2﹣2x﹣1=
(x﹣2)2﹣3,
∴把y= x2向右平移2个单位,向下平移3个单位即可;
(3)解:∵点P在抛物线y= x2﹣2x﹣1上,⊙P与y轴相切时,
∴设P(a,2)或(a,﹣2),
把P(2,a)代入y= x2﹣2x﹣1得a=
×22﹣2×2﹣1,
∴a=﹣3,
∴P(2,﹣3),
把P(﹣2,a)代入y= x2﹣2x﹣1得a=
×(﹣2)2﹣2×(﹣2)﹣1,
∴a=5,
∴P(2,5),
综上所述:以P为圆心作半径为2的⊙P,当⊙P与y轴相切时,点P的坐标为(2,﹣3)或(﹣2,5).
【解析】(1)设平移后的抛物线的解析式为y= x2+bx+c,把(0,﹣1)和(4,﹣1)两点代入y=
x2+bx+c,解方程组即可得到结论;(2)把y=
x2﹣2x﹣1配方得到y=
(x﹣2)2﹣3,于是得到结论;(3)当⊙P与y轴相切时,点P的横坐标是2或﹣2,把点P的坐标代入函数解析式,即可求得相应的纵坐标.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC,直线BC相交于点E,F,我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,当点E在线段AC上时,试判别△DEF的形状,并说明理由;
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=3 ,MN=2
.
(1)求∠COB的度数;
(2)求⊙O的半径R;
(3)点F在⊙O上( 是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知y=﹣x+m(m>4)过动点A(m,0),并与反比例函数y= 的图象交于B、C两点(点B在点C的左边),以OA为直径作反比例函数y=
的图象相交的半圆,圆心为P,过点B作x轴的垂线,垂足为E,并于半圆P交于点D.
(1)当m=5时,求B、C两点的坐标.
(2)求证:无论m取何值,线段DE的长始终为定值.
(3)记点C关于直线DE的对称点为C′,当四边形CDC′E为菱形时,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,喜欢“科普书籍”出现的频率为;
(2)在扇形统计图中,喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为;
(3)如果全校共有学生1500名,请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有人.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,以对角线BD为边作菱形BDFE,使B,C,E三点在同一直线上,连接BF,交CD与点G.
(1)求证:CG=CE;
(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(5,0),对称轴为直线x=1,下列结论中错误的是( )
A.abc>0
B.当x<1时,y随x的增大而增大
C.a+b+c>0
D.方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3,x2=5
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com