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【题目】如图,一次函数的图象交轴于点,交轴于点,点在线段上(不与点重合)过点分別作的垂线,垂足为

1)关于矩形面积的探究:

在何处时,矩形的面积为1?写出计算过程;

是否存在一点,能使矩形的面积为?说说你的理由.

2)设点的坐标是,图中阴影部分的面积为,尝试完成下列问题:

建立的关系式,并类比一次函数猜想的什么函数,能否对此类函数下一个描述性的定义,其中包含它的一般形式;

我们知道代数式有最小值9,试问当在何处时有最小值,请把你的理由.

【答案】1时,矩形的面积为1不存在一点,能使矩形的面积为;理由见解析;(2,它是二次函数,若两个变量的对应关系可以表示是常数,的形式,则称的二次函数;时,有最小值.

【解析】

1①可,则矩形的面积可表示为,令其等于1,解方程即可. ②令矩形的面积表达式等于,解方程看是否有解即可.

2观察图形可知,阴影部分面积等于的面积减去矩形的面积,代入数值计算整理为函数的一般形式即可. ②把第①问里的二次函数整理变形为顶点式,根据二次函数的性质求最值即可.

1在线段上,

由题意得,

解得:

综上所述,当时,矩形的面积为1

由题意得,

整理得,

,此方程无实数根,

不存在一点,能使矩形的面积为

2一次函数的图象交轴于点,交轴于点

它是二次函数,类比得到一般的,若两个变量的对应关系可以表示是常数,的形式,则称的二次函数;

时,有最小值,

时,有最小值.

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