【题目】如图,一次函数的图象交轴于点,交轴于点,点在线段上(不与点,重合)过点分別作和的垂线,垂足为,.
(1)关于矩形面积的探究:
①点在何处时,矩形的面积为1?写出计算过程;
②是否存在一点,能使矩形的面积为?说说你的理由.
(2)设点的坐标是,,图中阴影部分的面积为,尝试完成下列问题:
①建立与的关系式,并类比一次函数猜想是的什么函数,能否对此类函数下一个描述性的定义,其中包含它的一般形式;
②我们知道代数式有最小值9,试问当在何处时有最小值,请把你的理由.
【答案】(1)①当或,时,矩形的面积为1;②不存在一点,能使矩形的面积为;理由见解析;(2)①,它是二次函数,若两个变量,的对应关系可以表示,,是常数,的形式,则称是的二次函数;②当,时,有最小值.
【解析】
(1)①可设,,则矩形的面积可表示为,令其等于1,解方程即可. ②令矩形的面积表达式等于,解方程看是否有解即可.
(2)①观察图形可知,阴影部分面积等于的面积减去矩形的面积,代入数值计算整理为函数的一般形式即可. ②把第①问里的二次函数整理变形为顶点式,根据二次函数的性质求最值即可.
(1)点在线段上,
设,,
①由题意得,,
解得:,,
或,
综上所述,当或,时,矩形的面积为1;
②由题意得,,
整理得,,
△,此方程无实数根,
不存在一点,能使矩形的面积为;
(2)①一次函数的图象交轴于点,交轴于点,
,,,
,
它是二次函数,类比得到一般的,若两个变量,的对应关系可以表示,,是常数,的形式,则称是的二次函数;
②,
当时,有最小值,
当,时,有最小值.
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】如图,AB是直经,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)试探究AE,AD,AB三者之间的等量关系.
(3)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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【题目】如图,某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型,时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合,半圆的半径2m,旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m,一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上,同时测得1米长的标杆的影长1.2m.求旗杆AB的高度.
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【题目】如图,点A是反比例函数y= 在第一象限图象上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴(点B在点A右侧),连接OB,若OB平分∠AOX,且点B的坐标是(8,4),则k的值是( )
A.6B.8C.12D.16
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点的坐标为.
(1)画出关于轴对称的,并写出点的坐标;
(2)坐标平面的格点上确定一个点,使是以为底的等腰直角三角形,且点在点的下方,画出,并写出点的坐标.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
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