Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP平分∠BOC，
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①

 

；②

 

．
（2）如果∠AOD=40°
①那么根据

 

，可得∠BOC=

 

度．
②求∠POF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,余角和补角

专题：

分析：（1）根据对顶角相等，即可解答．（答案不唯一）；
（2）①根据对顶角的性质：对顶角相等即可求解；
②根据角平分线的定义求得∠BOP的度数，然后根据∠POF=∠COF-∠BOP即可求解．

解答：解：（1）∠AOD=∠BOC，∠EOC=∠BOF，∠EOP=∠FOP等；
（2）①根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD=40°； 
 ②∵OP平分∠BOC，
∴∠BOP=

1

2

∠BOC=20°，
又∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠POF=∠COF-∠BOP=90°-20°=70°．

点评：本题考查对顶角的性质以及角平分线的定义和垂直的定义，是一个需要熟记的内容．