Question

8．解下列分式方程：
（1）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1；
（2）$\frac{13}{x-4}$-$\frac{10}{x-3}$=$\frac{4}{x-5}$-$\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，根据分式分子相等得到分母相等，即可求出解．

解答 解：（1）去分母得：（x+1）²-4=x²-1，
整理得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）方程变形得：$\frac{13x-39-10x+40}{（x-4）（x-3）}$=$\frac{4x-4-x+5}{（x-1）（x-5）}$，即$\frac{3x+1}{（x-4）（x-3）}$=$\frac{3x+1}{（x-1）（x-5）}$，
可得（x-4）（x-3）=（x-1）（x-5），即x²-7x+12=x²-6x+5，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．