Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于E．
（1）求证：DE=BE；
（2）若AB=10，求线段DE的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）证明∠EAD=∠EDA，此为解题的关键性结论；证明∠EAD=∠EDA，即可解决问题．
（2）证明DE为直角△ABD斜边的中线，即可解决问题．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE．
（2）∵∠EAD=∠EDA，
∴DE=AE，而DE=BE，
∴DE=

1

2

AB=

1

2

×10=5．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键．