Question

【题目】△ABC沿着BC方向平移，如图：B与C重合，C与D重合，A与E重合，已知△ABC的面积为3。求△ABC平移过程中扫过的面积？

Answer 1

【答案】解：∵AE∥CD AC∥DE ，
∴四边形ACDE是平行四边形 ，
∴ △ACE≌ △ECD ，
∴ S△ACE＝ S△ECD ，
根据平移的性质 : ABC≌ ECD ,
∴S ABC＝SECD=3 ,
∴ S四边形ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6 ,即△ABC平移过程中扫过的面积为6 。
【解析】由平移的性质知：AE∥CD AC∥DE ，从而得出四边形ACDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质△ACE和 △ECD时两个全等的三角形，故它们的面积相等，根据平移的性质三角形ABC与三角形ECD全等，故它们的面积相等，求△ABC平移过程中扫过的面积，就是求四边形ACDE的面积，利用S□ACDE=S△ACE+S△ECD=2S△ABC=2×3=6 。
【考点精析】认真审题，首先需要了解平移的性质(①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等)．