【题目】点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数轴,根据数形结合思想,回答下列问题:
(1)已知|x|=3,则x的值是 .
(2)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为 ;
(3)数轴上表示x和1两点之间的距离为 ,数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为
(4)若x表示一个实数,且﹣5<x<3,化简|x﹣3|+|x+5|= ;
(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值为 ,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为 .
(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为 .
【答案】(1);(2)4, 3;(3)|x﹣1|,|x+3|;(4)8;(5)7,6;(6)4.
【解析】
(1)根据绝对值的意义,即可得到答案;
(2)(3)直接代入公式即可;
(4)实质是在表示3和-5的点之间取一点,计算该点到点3和-5的距离和;
(5)可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小;x对应点在3时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小;
(6)可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时,|x+1|-|x-3|的值最大.
解:(1)∵,则;
故答案为:;
(2),,
故答案为:4,3;
(3)根据两点间距离公式可知:数轴上表示x和1两点之间的距离为:;
数轴上表示x和-3两点之间的距离为:;
故答案为:,;
(4)x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8;
故答案为:8;
(5)x对应点在点-4和3之间时的任意一点,|x-3|+|x+4|的值最小是7;
当x对应点是3时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6;
故答案为:7,6;
(6)当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上,即x<-1或x>3时,
|x+1|-|x-3|的最大值为4;
故答案为:4.
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【题目】某铅球运动员在一次训练时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为:
y=-x+x+.根据表达式回答:
⑴铅球出手时的高度是多少?
⑵铅球在运行时离地面的最大高度是多少?
⑶该运动员的成绩是多少?
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【题目】端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出___只粽子,利润为___元;
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?
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【题目】 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.
【1】(1)求抛物线对应的函数关系式;
【2】(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
【3】(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
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【题目】先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.
Anm=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣m+1)(m≤n)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60.
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为.
一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的组合数记作Cnm,
Cnm=(m≤n)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:.
问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有 种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有 种不同的排法.
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【题目】如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分别为AB,BC的中点,那么M,N两点之间的距离为( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 无法确定
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【题目】如图,A(0,4)是直角坐标系y轴上一点,动点P从原点O出发,沿x轴正半轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
(1)若AB//x轴,求t的值;
(2)当t=3时,坐标平面内有一点M(不与A重合),使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,请求出点M的坐标;
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【题目】我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
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【题目】如图,在中,,过点的直线,为边上一点,过点作于,交直线于,连接.
(1)求证:;
(2)当在中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若为中点,则当______度时,四边形是正方形.
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