Question

【题目】如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a﹣b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．

（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积；

（2）若a=30，b=10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．

Answer 1

【答案】（1）需要硬化部分的面积为（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；（2）当a=30，b=10，硬化部分的面积为（5400﹣400π）平方米．

【解析】

（1）用长方形的面积分别减去正方形的面积和四个扇形的面积可得到需要硬化部分的面积；

（2）把a和b的值代入（1）中的代数式中计算即可．

（1）需要硬化部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣π（a﹣b）2；

（2）当a＝30，b＝10，硬化部分的面积＝（90+10）×（60+10）﹣402﹣π×202

＝（5400﹣400π）平方米．