[题目]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,则BC的长是 ( )A. 20 B. 20 C. 30 D. 10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,则BC的长是　　(　　)

A. 20 B. 20 C. 30 D. 10

【答案】D

【解析】

根据角平分线定义，得∠ABD=∠DBC，再证三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20,在直角三角形DCB中,DC=BD，根据勾股定理,得BD=DC+BC=(BD)+BC.

在Rt△ABC中
由于∠A=30°,因此∠ABC=60°；
因为BD是∠ABC的角平分中线,所以∠ABD=∠DBC=30°,
因此三角形ADB为等腰三角形,BD=AD=20
在直角三角形DCB中,DC=BD
根据勾股定理,BD=DC+BC=(BD)+BC,
所以BC=10

故选：D

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