Question

12．对于二次函数y=（x-2）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

• A． 开口向下
• B． 对称轴是x=-2
• C． 顶点坐标是（-2，2）
• D． 与x轴无交点

Answer 1

分析 根据二次函数的性质对各选项进行判断．

解答 解：由二次函数y=（x-2）²+2可知图象的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，2），
∵图象的开口向上，顶点坐标为（2，2），
∴二次函数y=（x-2）²+2可知图象与x轴无交点，
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．