Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0
y	0	﹣3	﹣4	﹣3

下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】C
【解析】∵x=﹣3时y=0，x=0时，y=﹣3，x=﹣1时，y=﹣4，

∴ ，

解得 ，

∴y=x2+2x﹣3，

∴ac=1×（﹣3）=﹣3＜0，故①正确；

对称轴为直线x=﹣ =﹣1，

所以，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故②正确；

方程ax2+（b﹣4）x+c=0可化为x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根，错误，故③错误；

﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0正确，故④错误；

综上所述，结论正确的是①②．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)，还要掌握抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)的相关知识才是答题的关键．