Question

20．如图所示，D、E、F分别在△ABC的边上，DF∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=1：2，则△DEF的高h₁与△ABC的高h₂的比h₁：h₂等于（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 2：3

Answer 1

分析 由已知条件AD：DB=1：2，得到$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{CF}{AC}=\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，然后由相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵AD：DB=1：2，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DF∥BC，
∴$\frac{CF}{AC}=\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△ACB，
∴$\frac{△CEF边上的高}{△ABC边上的高}$=$\frac{CF}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．