Question

（1）已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数．
（2）如果把（1）中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x（0°＜x＜90°）”，其他条件都不变，则∠DOE度数变化吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据垂直，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AOB，根据角平分线的性质，可得∠BOD、∠BOE，根据角的和差，可得答案；
（2）根据垂直，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AOB，根据角平分线的性质，可得∠BOD、∠BOE，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）OA⊥OC，
∠AOC=90°，∠BOC=30°，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°
OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∠BOD=

1

2

∠AOB=60°，∠BOE=

1

2

∠BOC=15°，
∠DOE=∠BOD-∠BOE=60°-15°=45°；
（2）∠DOE度数不变
OA⊥OC，
∠AOC=90°，∠BOC=x，
∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x=90°+x
OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∠BOD=

1

2

∠AOB=45°+

x

2

，∠BOE=

1

2

∠BOC=

x

2

，
∠DOE=∠BOD-∠BOE=（45°+

x

2

）-

x

2

=45°．

点评：本题考查了角平分线的性质，角平分线分角相等是解题关键．