Question

【题目】文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；

彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

Answer 1

【答案】（1）作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；

（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．

试题解析：（1）作辅助线不能同时满足两个条件；

（2）证明：作△ABC的角平分线AD．

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（AAS）．

∴AB=AC．