Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．

求证：≌；

如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；

若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或

【解析】

根据AAS或ASA即可证明；

首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；

如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；

证明：，

，，

，

，

≌．

≌，

，，

，

把代入得到，，

，

，

，

，，

直线BC的解析式为，

设直线的解析式为，把代入得到，

直线的解析式为，

，

，

平移的距离是个单位．

解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为，

，

点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，

点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，

，

当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，

当四边形为平行四边形时，可得，

综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或