Question

【题目】探究与解决问题：已知中，，，求它的面积是多少？为此请你进行探究，并解答所提问题：

（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道什么？怎么作辅助线？

（2）解：作____________所得三角形和的边之间有什么重要关系？

（3）设，分别在两个直角三角形中用含的式子表示，并完成解答，求出的面积.

Answer 1

【答案】（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道边上的高，可以作BC上的高；

（2）作AD⊥BC,所得三角形和的边之间有重要关系：AC2-CD2=AD2=AB2-BD2;

（3）19.

【解析】

（1）根据三角形的面积公式分析；（2）作AD⊥BC,得AC2-CD2=AD2=AB2-BD2;（3）根据勾股定理列出方程，可求出高.

解：（1）已知三边长求三角形面积，还需要知道边上的高，可以作BC上的高；

（2）作AD⊥BC,所得三角形和的边之间有重要关系：AC2-CD2=AD2=AB2-BD2;

（3）设，则CD=10-x,根据AC2-CD2=AD2=AB2-BD2，得

72-（10-x）2=52-x2=AD2

解得x=3.8;

所以S⊿ABC=