Question

已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE＝2CE，连结AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B₁处．

（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；

（2）求sin∠DAB₁的值.

Answer 1

（1）CF＝………………………………………………………………… (1分)

（2）如图1，延长AB₁与DC交于点M，先证AM＝FM……………………………… (2分)

     设DM＝x，则AM＝FM＝－x，在Rt△ADM中，(－x)²－x²＝3²…………… (3分)

     解得x＝，∴sin∠DAB₁＝÷(－)＝………………………………………… (4分)

如图2，当点E在BC的延长线上时，延长AD交B₁E于点N，证AN＝EN……(5分)

     设B₁N＝y，则AN＝EN＝6－y，在Rt△AB₁N中，(6－y)²－y²＝3²……………… (6分)

     解得y＝，∴sin∠DAB₁＝÷(6－)＝………………………………………… (8分)