Question

如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接DE，与AC的交点即为P点．此时PB+PE=DE最小，而DE是直角△ADB的斜边，由勾股定理可求出结果．

解答：解：∵点B与D关于AC对称，
∴DP=BP，
∴PB+PE=PD+PE=DE，
∵在直角△ADE中，∠DAE=90°，AD=4，AE=2，
∴DE=

AD2+AE2

=

42+22

=2

5

．
∴PB+PE的最小值为2

5

．
故答案为2

5

．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，根据轴对称求最短路线等，熟练掌握性质是解题的关键．