Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么△ADE的面积是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据勾股定理得到AB=

AC2+BC2

，根据折叠的性质得到DC=DE，BC=BE=6cm，则AE=4cm，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

82+62

=10（cm）；
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，
∴△BCD≌△BED，
∴∠C=∠BED=90°，DC=DE，BC=BE=6cm，
∴AE=AB-BE=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+ED²，
即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AED=90°，
∴△ADE的面积=

1

2

×AE×ED=

1

2

×4×3=6（cm²）．
故答案为：6cm²．

点评：本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．