Question

如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-

2

x

（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（-2，1）、B点坐标为（-1，2），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（-2，-1），D点坐标为（1，2），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．

解答：解：分别把点A（a，1）、B（-1，b）代入双曲线y=-

2

x

得a=-2，b=2，则点A的坐标为（-2，1）、B点坐标为（-1，2），
作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（-2，-1），D点坐标为（1，2），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（-2，-1），D（1，2）分别代入

-2k+b=-1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

，
所以直线CD的解析式为y=x+1．
故答案为：y=x+1．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．