【题目】为庆祝改革开放40周年,深圳举办了灯光秀,某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度,他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°.登上大厦DE的顶部E处后,测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°,(如图).已知C、D、B三点在同一水平直线上,且CD=400米,DB=200米.
(1)求大厦DE的高度;
(2)求平安金融中心AB的高度.
(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,≈1.41,≈1.73)
【答案】(1)248米(2)594米
【解析】
(1)在Rt△DCE中,根据正切函数的定义即可求出大厦DE的高度;
(2)作EF⊥AB于F.由题意,得EF=DB=200米,BF=DE,∠AEF=60°.在Rt△AFE中,根据正切函数的定义得出AF=EFtan∠AEF,由AB=BF+AF即可得到结论.
(1)∵在Rt△DCE中,∠CDE=90°,∠ECD=32°,CD=400,∴DE=CDtan∠ECD≈400×0.62=248(米).
答:大厦DE的高度约为248米.
(2)如图,作EF⊥AB于F.
由题意,得:EF=DB=200,BF=DE=248,∠AEF=60°.
在Rt△AFE中,∵∠AFE=90°,∴AF=EFtan∠AEF≈200×1.73=346,∴AB=BF+AF=248+346=594(米).
答:平安金融中心AB的高度约为594米.
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【题目】茗阳阁位于河南省信阳市狮河区茶韵路一号,建成于2007年4月29日.是一栋由多种中国建筑元素,由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古代建筑元素汇聚而成,具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼.茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一,同时茗阳阁旁的风景也是优美至极.某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘上的茗阳阁的高度,在山脚下的广场上处测得建筑物点(即山顶)的仰角为20°,沿水平方向前进20米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为45°,已知山丘高37.69米.求塔的高度.(结果精确到1米,参考数据:)
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【题目】历下区历史文化悠久,历下一名,取意于大舜帝耕作于历山之下。这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化,至今已绵延两千年.某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图:
根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查 名学生,条形统计图中 ;
(2)若该校共有学生1200名,请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”;
(3)谓查结果中,该校九年级(2)班有四名同学相当优秀,了解程度为“很了解”,他们是三名男生、—名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛,用树状或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率.
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【题目】一声汽笛长鸣,火车开进了蔡家崖.这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车.蔡家崖列车的开通.带动老区驶入了发展红色旅游的快车进.某旅行社对去年“国庆”期间到吕梁观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息,回答下列问题:
(1)求本次抽样调查的总人数:
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为____;
(4)去年“国庆”期问到吕梁观光的旅游者为275万人,则选择自驾方式出行的有多少万人.
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【题目】计算:在一次数学社团活动课上,同学们测量一座古塔CD的高度,他们首先在A处安置测量器,测得塔顶C的仰角∠CFE=30°,然后往塔的方向前进100米到达B处,此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°,已知测量器高1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.(保留根号)
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【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表的方法,求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率.
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【题目】如图,以的三边为边分别作等边、、,则下列结论:①①;②四边形为平行四边形;③当时,四边形是菱形;④当时,四边形是矩形.其中正确的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______.
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【题目】如图,一艘轮船航行到 B 处时,测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向,轮船从 B 处继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时,测得小岛 A 在北船的北偏东 30°的方向.
(1)若小岛 A 到这艘轮船航行路线 BC 的距离是 AD,求 AD 的长.
(2)已知在小岛周围 17 海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?(≈1.732)
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