Question

若（a-1）⁴+|ab-3|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+98)(b+98)

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：由条件可求得a=1，b=3，代入式子再利用裂项抵消法进行求解即可．

解答：解：由（a-1）⁴+|ab-3|=0，可得a=1，b=3，
所以原式=

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

98×100

+

1

99×101

=

1

2

×（

1

1

-

1

3

）+

1

2

×（

1

2

-

1

4

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

×（

1

98

-

1

100

）+

1

2

×（

1

99

-

1

101

）
=

1

2

×（

1

1

-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

98

-

1

100

+

1

99

-

1

101

）
=

1

2

×（1+

1

2

-

1

100

-

1

101

）
=

1

2

×

14949

10100

=

14949

20200

．

点评：本题主要考查非负数的性质及裂项抵消法，代入a、b的值代入后正确裂项是解题的关键．