如图在梯形ABCD中.DC∥AB.∠A=90°.AD=6厘米.DC=4厘米.AD:BC=3:5.动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动.动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动.两个动点同时出发.当其中一个动点到达终点时.另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．(1)求边AB的长,(2)当t为何值时.PC与BQ相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，AD：BC=3：5，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．
（1）求边AB的长；
（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
（3）连接PQ，设四边形APQD的面积为y，探求y与t的函数关系式及对应的t的范围．

考点：四边形综合题

专题：

分析：（1）作CE⊥AB于E，根据勾股定理即可求解；
（2）要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即可得到关于t的方程，进行求解；
（3）此题要分两种情况考虑：点Q在BC上，即0≤t≤3

时，APQD面积等于直角梯形ABCD面积减去△PQB面积；当点Q在CD上，即3

＜t≤4

，即直角梯形APQD面积．

解答：解

（1）如图1，作CE⊥AB于E，则四边形ADCE是矩形．
则CE=AD=6，
∵CE：BC=3：5，
∴BC=10厘米，
BE=

BC2-CE2

102-62

=8厘米，
∴AB=AE+BE=4+8=12厘米；

（2）如图2，要使PC与BQ相互平分，只需保证四边形CPBQ是平行四边形，即PB=CQ
由（1），得AB=12，则PB=12-2t．
则12-2t=3t-10，
t=4.4．

（3）

当0≤t≤3

时，则BP=12-2t，QF=

×3t=

t，
y=

×（4+12）×6-

t（12-2t）=-

t²+

t+48
当3

＜t≤4

时，则y=

×6×（3t-10+2t）=15t-30．

点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形的知识、三角形的面积公式．能够借助函数的知识讨论图形的面积最值问题．

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