Question

如图，等边△ABC，D、E分别在AC、AB的延长线上，且CD=AE，求证：BD=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长AE到F，使EF=AC，连结DF，由等边三角形的性质就可以得出AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，由等式的性质就可以得出AF=AD，得出△ADF为等边三角形，得出AD=DF，∠A=∠F=60°，得出△ADB≌△FDE就可以得出结论．

解答：证明：延长AE到F，使EF=AC，连结DF．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴EF=AB．
∵CD=AE，
∴CD+AC=AE+EF，
∴AD=AF．
∴△ADF为等边三角形，
∴AD=FD，∠A=∠F=60°．
在△ADB和△FDE中，

AD=FD ∠A=∠F AB=FE

，
∴△ADB≌△FDE（SAS），
∴BD=DE．

点评：本题考查了等边三角形的性质及判定的运用，等式的性质的运用，全等呢过三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．