Question

如图，在三角形ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交于AC于点D，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，若DE=1.5cm，求AC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由BD平分∠ABC交于AC于点D，即可得∠A=∠ABD=∠CBD=30°，CD=DE=1.5cm，继而求得AD的长，则可求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC交于AC于点D，
∴∠CBD=∠ABD，
∵在三角形ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，CD=DE=1.5cm，
∴AD=2DE=2×1.5=3（cm），
∴AC=AD+CD=4.5（cm）．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．