Question

已知a²-3a+1=0，求（2a⁵-5a⁴+2a³-8a²）÷（a²+1）的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：首先由a²-3a+1=0，得出a²-3a=-1，整体代入被除式，进一步整理得出结果，再把a²+1=3a，代入除式，进一步计算得出结果即可．

解答：解：∵a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a²+1=3a，
（2a⁵-5a⁴+2a³-8a²）÷（a²+1）
=[2a³（a²-3a）+a⁴+2a³-8a²]÷（a²+1）
=[-2a³+a⁴+2a³-8a²]÷（a²+1）
=（a⁴-8a²）÷（a²+1）
=[a²（a²-3a）+3a³-8a²]÷（a²+1）
=[3a³-9a²]÷（a²+1）
=[3a（a²-3a）]÷（a²+1）
=-3a÷3a
=-1．

点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键，注意整体代入思想的渗透．