Question

将进价为70元的某种商品按每件100元售出时，每日可售出20件．若每件这种商品在一定范围内每降价1元，其日售量就增加1件．设每件这种商品售价为x（元），每日获得的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数解析式（写成一般形式）；
（2）当x取何值时，每日获得最大利润？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：①首先根据题意得单价x，销售量=20+（100-x）=120-x，根据利润=销售量×（单价-成本），列出函数关系式即可；
②根据①得出的函数关系式，利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价．

解答：解：①由题意得，商品单价x元时，一件的利润x-70，为销售量为120-x，
由利润=销售量×（单价-成本），
则y=（120-x）（x-70），
即：y=-x²+190x-8400
②由①得，
y=-x²+190x-8400=-（x-95）²+625，
∵-1＜0，
∴开口向下，函数有最大值，
即当x=95时，y有最大值625，
故销售单价为95元时，每天可获得最大利润，最大利润为625元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．