Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．

解：（1）设直线AB的解析式是，

根据题意得：，

解得：，

则直线的解析式是：；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

；

（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，

解得：，

则直线的解析式是：，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴当M的横坐标是，

在中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是；

在中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：﹣1，

在中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．