Question

18．化简：$（\frac{1}{{{x^2}-x}}$-$\frac{1}{{{x^2}-1}}）（{x^2}+x）$（x²+x），并求当x=${3^{\frac{1}{2}}}$-3⁰时的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x（x-1）}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$]•x（x+1）
=$\frac{1}{x（x+1）（x-1）}$•x（x+1）
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=${3^{\frac{1}{2}}}$-3⁰=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2}$=-$\sqrt{3}$-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．