Question

10．如图，在△ABC中，点E、F分别在边AC、BC上，EF∥AB，CE=$\frac{1}{2}$AE，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，利用三角形法则，即可求得$\overrightarrow{AB}$，然后由EF∥AB，可证得△CEF∽△CAB，再利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{CA}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$AE，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握三角形法则的应用．