Question

【题目】如图直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）x＞1；（3）△ABC的面积=．

【解析】

（1）将点A的坐标代入y＝，即可求解；

（2）观察图象即可求解；

（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，求出b的值，即求出解析式y2的解析式，即可求出点B、点C的坐标，从而求出△ABC的面积.

（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；

（2）由观察图象可知，当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，

y2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），

y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，

所以△ABC的面积=．