【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M、N两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣>0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=﹣2x+6;(2)1<x<2;(3)S△AOB=3.
【解析】
(1)把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值,确定出两点坐标,代入一次函数求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)根据题意,结合图象确定出x的范围即可;
(3) 由S△AOB=S△AON﹣S△BON,求出即可.
(1)∵点A 在反比例函数y=上,
∴=4,解得m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
又∵点B也在反比例函数y=上,
∴=n,解得n=2,
∴点B的坐标为(2,2),
又∵点A、B在y=kx+b的图象上,
∴,解得
,
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6.
(2)x的取值范围为1<x<2;
(3)∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N,
∴点N的坐标为(3,0),
S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣
×3×2=3.
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【题目】甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.
细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:
()2+1=2,S1=
;(
)2+1=3,S2=
;(
)2+1=4,S3=
;….
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA10的长;
(2)求出的值.
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【题目】等边三角形ABC内接于⊙O,连接OA,OB,OC,延长AO分别交BC于点P,弧BC于点D,连接BD,CD.
(1)判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形,并说明理由;
(2)若等边三角形ABC的边长6cm,求⊙O的半径;
(3)在劣弧BD上有一点Q,请求出弓形BQD的面积.
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【题目】某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利
元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价
元时,平均每天可多卖出
件.
(1)若商场要求该服装部每天盈利元,每件衬衫应降价多少元?
(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.
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【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+.
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
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【题目】如图,已知一次函数的图象与
轴,
轴分别交于
、
两点,且又与反比例函数
的图象在第一象限交于
点,
点的横坐标为
.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求点坐标及反比例函数的解析式.
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【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,2).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M在抛物线上,且S△AOM=2S△BOC,求点M的坐标;
(3)如图2,设点N是线段AC上的一动点,作DN⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DN长度的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y= 的图象经过点C(3,m).
(1)求菱形OABC的周长;
(2)求点B的坐标.
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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
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