Question

【题目】某中学计划从一文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比购买一块乙型小黑板多用20元，且购买2块甲型小黑板和3块乙型小黑板共需440元．
（1）求购买一块甲型小黑板、一块乙型小黑板各需多少元？
（2）根据该中学实际情况，需从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板共60块，要求购买甲，乙两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的 ．则该中学从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：购买一块甲型小黑板需x元、一块乙型小黑板需y元，

根据题意得： ，

解得：

（2）解：设购买a块甲型小黑板，则购买（60﹣a）块乙型小黑板，

根据题意得： ，

解得：20≤a≤22，

∴当a=20时，60﹣a=40；当a=21时，60﹣a=39；当a=22时，60﹣a=38．

∴方案一：购买20块甲型小黑板、40块乙型小黑板；方案二：购买21块甲型小黑板、39块乙型小黑板；方案三：购买22块甲型小黑板、38块乙型小黑板．

∵100＞80，

∴购买的甲型小黑板越少总费用越低，

∴方案一总费用最低

【解析】（1）购买一块甲型小黑板需x元、一块乙型小黑板需y元，根据两种小黑标费用间的关系，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a块甲型小黑板，则购买（60﹣a）块乙型小黑板，根据总费用不超过5240元且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的 ，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，从而即可得出各购买方案，再根据两种小黑板单价间的关系，即可得出总费用最低的购买方案．
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用的相关知识点，需要掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案才能正确解答此题．