Question

19．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为点D，E．若BD=2，CE=3，则AE=2，AD=3．

Answer 1

分析 由∠BAC=90°，可得∠BAD+∠CAE=90°，利用垂直的定义和三角形内角和定理易得∠DBA+∠BAD=90°，等量代换得∠DBA=∠CAE，利用AAS定理得△BAD≌△ACE，由全等三角形的性质可得结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△BAD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DBA=∠CAE}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴AE=BD=2，AD=CE=3，
故答案为：2，3．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质及判定定理，利用三角形内角和定理，等量代换得出相等的角是解答此题的关键．