【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P’(y﹣1,﹣x﹣1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.
(1)当点A1的坐标为(2,1),则点A3的坐标为 ,点A2016的坐标为 ;
(2)若A2016的坐标为(﹣3,2),则设A1(x,y),求x+y的值;
(3)设点A1的坐标为(a,b ),若A1,A2,A3,…An,点An均在y轴左侧,求a、b的取值范围.
【答案】(1)(﹣4,﹣1);(﹣2,3);
(2)x+y=3;
(3)﹣2<a<0,﹣1<b<1.
【解析】试题分析:(1)、首先分别求出前面几个点的坐标,从而得出规律,然后得出所求的点的坐标;(2)、根据规律得出的坐标,从而求出x+y的值;(3)、首先分别写成前面几个点的坐标,然后根据点所在的位置得出不等式组,从而求出a和b的取值范围.
试题解析:(1)、观察,发现规律:A1(2,1),A2(0,﹣3),A3(﹣4,﹣1),A4(﹣2,3),A5(2,1),…,
∴A4n+1(2,1),A4n+2(0,﹣3),A4n+3(﹣4,﹣1),A4n+4(﹣2,3)(n为自然数).
∵2016=504×4, ∴点A2016的坐标为(﹣2,3).
(2)、∵A2016的坐标为(﹣3,2), ∴A2017(1,2),A1(1,2), ∴x+y=3.
(3)、∵A1(a,b),A2(b﹣1,﹣a﹣1),A3(﹣a﹣2,﹣b),A4(﹣b﹣1,a+1),
∵A1,A2,A3,…An,点An均在y轴左侧,
∴和, 解得:﹣2<a<0,﹣1<b<1.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,BC∥OP,BC=OP.
(1)求证:四边形AOCP是平行四边形;
(2)若AB=4,填空:
①当AP= 时,四边形AOCP是菱形;
②当AP= 时,四边形OBCP是正方形.
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【题目】如图所示,某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高,他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.若小山高BE=62m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线 成轴对称的△A ;
(2)线段 被直线 ;
(3)在直线 上找一点P,使PB+PC的长最短,并算出这个最短长度.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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