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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点Pxy),我们把P’y﹣1﹣x﹣1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,这样依次得到点.

1)当点A1的坐标为(21),则点A3的坐标为   ,点A2016的坐标为   

2)若A2016的坐标为(﹣32),则设A1xy),求x+y的值;

3)设点A1的坐标为(ab ),若A1A2A3…An,点An均在y轴左侧,求ab的取值范围.

【答案】1)(﹣4﹣1);(﹣23;

2x+y=3;

3﹣2a0﹣1b1

【解析】试题分析:(1)、首先分别求出前面几个点的坐标,从而得出规律,然后得出所求的点的坐标;(2)、根据规律得出的坐标,从而求出x+y的值;(3)、首先分别写成前面几个点的坐标,然后根据点所在的位置得出不等式组,从而求出a和b的取值范围.

试题解析:(1)、观察,发现规律:A1(2,1),A2(0,﹣3),A3(﹣4,﹣1),A4(﹣2,3),A5(2,1),…,

∴A4n+1(2,1),A4n+2(0,﹣3),A4n+3(﹣4,﹣1),A4n+4(﹣2,3)(n为自然数).

∵2016=504×4, ∴点A2016的坐标为(﹣2,3).

(2)、∵A2016的坐标为(﹣3,2), ∴A2017(1,2),A1(1,2), ∴x+y=3.

(3)、∵A1(a,b),A2(b﹣1,﹣a﹣1),A3(﹣a﹣2,﹣b),A4(﹣b﹣1,a+1),

∵A1,A2,A3,…An,点An均在y轴左侧,

, 解得:﹣2<a<0,﹣1<b<1.

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