Question

6．如图，P是△ABC的边AB上的一点．
（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？
（2）如果$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$呢？

Answer 1

分析 （1）由两角相等的三角形相似即可得出结论；
（2）由两边成比例且夹角相等，得出如果$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，再由公共角相等得出△ACP与△ABC相似；如果$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$，但∠ACB≠∠ACP，得出△ACP与△ABC不一定相似．

解答 解：（1）△ACP∽△ABC；理由如下：
∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC；
（2）如果$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，△ACP与△ABC相似；理由如下：
∵$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，∠A=∠A，
∴△ACP与△ABC；
如果$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$，△ACP与△ABC不一定相似；理由如下：
∵$\frac{AC}{CP}$=$\frac{BC}{AC}$，但∠ACB≠∠ACP，
∴△ACP与△ABC不一定相似．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，注意两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．